Здравстуйте!
Контрольная работа. Вуз. Желательно до вторника решить.
Мне нужна подсказка в какую сторону думать дальше и проверка правильности решения
u(x, y) = e^(−2x) * cosay+y; f (0) = 1+2i вопрос открыт
Для начала находим
du/dx=-2*e^(−2x) * cosay
du/dy=-a*e^(−2x) *sinay+1
По условию Коши-Римана:
dv/dy=du/dx=-2*e^(−2x) * cosay
dv/dx=-du/dy=a*e^(−2x) *sinay-1
А вот дальше нужно проинтегрировать a*e^(−2x) *sinay-1 по dx, не получается это сделать, не получается найти v. Или тут нужно подставить параметр а? И как найти v?
Для нахождения параметра а, при котором данная функция является гармонической воспользуемся формулой Лаппласиана:
d^2*u/d*x^2=4*e^(−2x) * cosay
d^2*u/d*y^2=-a^2*e^(−2x) *cosay
d^2*u/d*x+d^2*u/d*y^2=0, то есть
4*e^(−2x) * cosay =a^2*e^(−2x) *cosay
a=2
1+2x+x^2+y^2>1+2x+x^2-y^2
2y^2>0
y > 0
И что это значит?
