Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

понедельник, 26 июня 2017

11:28

Олимпиада стран Центральной Америки и Карибского моря

все записи пользователя в сообществе wpoms.

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

Олимпиада стран Центральной Америки и Карибского моря

С 1999 года проводится олимпиада стран Центральной Америки и Карибского моря (Olimpiada Matemática Centroamérica y el Caribe). В состав сборной каждой страны входят не более трёх участников и двух сопровождающих. Для решения предлагаются 6 задач, по три задачи в день. В олимпиаде 2017 года приняли участие сборные Колумбии, Коста-Рики, Кубы, Сальвадора, Гватемалы, Гаити, Гондураса, Ямайки, Мексики, Никарагуа, Панамы, Пуэрто-Рико, Доминиканы, Венесуэлы.

1. Сайт олимпиады 2017 года
2. Задачи олимпиады на портале artofproblemsolving.com

@темы: Олимпиадные задачи

URL

06:57

Олимпиада Португальского мира

все записи пользователя в сообществе wpoms.

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

Олимпиада Португальского мира

С 2011 года проводится олимпиада португалоязычных стран (Olimpíada de Matemática da Comunidade dos Países de Língua Portuguesa aka Olimpíada de Matemática da Lusofonia). В состав сборной каждой страны входят не более четырех участников и двух сопровождающих. Для решения предлагаются 6 задач, по три задачи в день. В олимпиаде 2016 года приняли участие сборные Анголы, Бразилии, Кабо-Верде, Гвинеи-Бисау, Мозамбика, Португалии, Сан-Томе и Принсипи и Восточного Тимора.

1. Сайт олимпиады 2016 года
2. Задачи олимпиады на портале artofproblemsolving.com

@темы: Олимпиадные задачи

URL

воскресенье, 25 июня 2017

19:29

На окружности

все записи пользователя в сообществе wpoms.

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

На окружности выбраны `2*n` различных точек. Числа от `1` до `2*n` случайным образом распределены по всем этим точкам. Каждая точка соединена отрезком ровно с одной другой точкой так, что проведенные отрезки не пересекаются. Отрезку, соединяющему числа `a` и `b`, сопоставляется значение `|a - b|`. Покажите, что возможно соединить точки описанным выше способом так, чтобы сумма значений, сопоставленных всем отрезкам, была равна `n^2`.

@темы: Комбинаторика, Теория чисел

URL

суббота, 24 июня 2017

14:01

Линейный оператор

все записи пользователя в сообществе azreale

Является ли линейным оператором, действующим на пространстве
тригонометрических многочленов вида a + b cos x + c sin x, отображение
I : a + b cos x + c sin x -> интеграл от 0 до пи
sin(x + y)(a + b cos y + c sin y)dy?

@темы: Линейная алгебра

URL

пятница, 23 июня 2017

14:11

Срезка функции

все записи пользователя в сообществе mathdon

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу:
дана функция u(x)=1/(||x||^2), где ||.|| - норма функции.
Посчитать срезку этой функции в шаре K(0) с центром в начале координат.
Я пробовала посчитать по определению срезки, но преподаватель не принял.

читать дальше

Скажите, в чем ошибка? Как посчитать эту срезку?

@темы: Уравнения мат. физики

URL

четверг, 22 июня 2017

20:35

Множество рациональных чисел

все записи пользователя в сообществе IWannaBeTheVeryBest

Доказать, что не существует таких рациональных `a,b,c,d`, что
`(a + bsqrt(3))^4 + (c + dsqrt(3))^4 = 4 + 3sqrt(3)`
Можете подсказать литературку какую-нибудь, что могло бы натолкнуть на мысль, как тут действовать.
Сейчас буду гуглить свойства рациональных чисел. Но ощущение, что вряд ли это настолько тривиально

@темы: Теория чисел

URL

воскресенье, 18 июня 2017

18:13

Интересные рядом

все записи пользователя в сообществе wpoms.

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

Последовательность `a_n`, состоящая из натуральных чисел, определяется равенствами `a_1 = m` и `a_n = a_{n-1}^2 + 1` при `n > 1`.
Пара `(a_k, a_l)` называется интересной, если
(i) `0 < l - k < 2016`
(ii) `a_k` делит `a_l`.
Покажите, что существует такое `m`, что в последовательности `a_n` нет интересных пар.

@темы: Теория чисел

URL

среда, 14 июня 2017

13:52

Про окружности

все записи пользователя в сообществе wpoms.

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

Дан треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Точка $M$ --- середина $AB.$ Точка $G$ лежит на отрезке $MC$ и точка $P$ --- на прямой $AG$, при этом $\angle CPA = \angle BAC.$ Точка $Q$ лежит на прямой $BG$ и $\angle BQC = \angle CBA.$ Покажите, что окружности, описанные около треугольников $AQG$ и $BPG$, пересекаются на отрезке $AB.$

@темы: Планиметрия

URL

вторник, 13 июня 2017

18:30

Теория чисел. Корень многочлена и алгебраичность числа

все записи пользователя в сообществе IWannaBeTheVeryBest

Первую задачу я просто хочу проверить - прав я или нет.
"Проверить, является ли число алгебраическим?
`2sqrt(3) + 3sqrt(2)i`"
Число является алгебраическим, если оно является корнем какого-то многочлена с рациональными коэффициентами. Также, множество алгебраических чисел - поле.
Значит достаточно рассмотреть по отдельности каждое число.
1) `i` - алгебраическое: `x^2 + 1 = 0`
2) `3sqrt(2)` - алгебраическое: `x^2 - 18 = 0`
3) `2sqrt(3)` - алгебраическое: `x^2 - 12 = 0`
Значит исходное число - алгебраическое.
Вот со второй - проблемы.
"a - корень многочлена `x^3 + 2x + 7 = 0`. Корнем какого многочлена является число `a^2 + a - 3`?"
Пока из идей, только решить грубо
`(x - a)(x - b)(x - c) = (x^2 - x(a + b) + ab)(x - c) = x^3 - x^2(c + a + b) + x(ab + bc + ac) - abc`
И тупо система
`{(a + b + c = 0), (ab + bc + ac = 2), (-abc = 7):}`
Находим `a`, (хотя наверное любой другой корень тоже подойдет, но наверное имеется ввиду, что a - действительный корень, а остальные будут комплексными), подставляем в `a^2 + a - 3`, и находим простой многочлен, для которого это будет являться корнем.
А если имеется ввиду, что нужно найти такой многочлен, у которого корнями будут `a^2 + a - 3`, `b^2 + b - 3`, `c^2 + c - 3`, то это тоже будет несложно сделать.
Но наверняка это слишком грубо и сложно. Наверное можно быстрее.

@темы: Теория чисел

URL

понедельник, 12 июня 2017

14:49

Задачи по дифурам

все записи пользователя в сообществе midory74

Помогите с заданием:
1) При каком значении w периодическое решение уравнения y''-6y'+22y=sin wt имеет наибольшую амплитуду?
2) Дано уравнение y'''+a1y''+a2y'+a3y=f(x) с постоянными коэффициентами a1, a2, a3. Корни его характеристического уравнения h1,h2,h3 известны. Указать вид частного решения для различных f(x): h1=корень(13), h2=-корень(13), h3=корень(13):
а) f(x) = x^2cos(корень(13))x
б) f(x) = 3e^(корень(13)*x)-(x^3)/3
в) f(x) = x^2*e^(-корень(13)*x)*(sin(корень(13)*x+7*cos(корень(13))*x)

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

URL

14:34

Пятнашки

все записи пользователя в сообществе @Заноза

Всe куда-то падают и куда-то попадают. (c)

Можно ли "вырулить" из такой ситуации?

Я знаю, это тоже математика. :yes:

@темы: Головоломки и занимательные задачи

URL

воскресенье, 11 июня 2017

23:45

Уравнение с бесконечным корнем

все записи пользователя в сообществе IWannaBeTheVeryBest

Прошу прощения за мой скудный словарный запас, но я не знал, как еще это назвать. Как эти уравнения называются
`sqrt(2 + xsqrt(2 + xsqrt(2 + \dots))) = x + 1`
Хоть найти как решаются, а то не гуглится, ибо не знаю, как точно назвать.

@темы: Теория чисел

URL

23:14

Точки на плоскости

все записи пользователя в сообществе wpoms.

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

На плоскости выбраны 2016 различных точек. Покажите, что, по крайней мере, 45 расстояний между этими точками различны.

@темы: Планиметрия

URL

среда, 07 июня 2017

21:25

Не все простые

все записи пользователя в сообществе wpoms.

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

Найдите все натуральные числа `n`, для которых найдутся простые числа `p`, `q` такие, что выполняется равенство

`p(p+1) + q(q+1) = n(n+1)`.

@темы: Теория чисел

URL

пятница, 02 июня 2017

20:30

Неразрешимые гипотезы

все записи пользователя в сообществе MestnyBomzh

Добрый день
Посмотрел последнее видео Numberphile про Проблему Гольдбаха. Они говорят, что возможно, её нельзя доказать, так как изначально мы определили мало аксиом и нужно ввести больше. И что из-за этого, возможно, эта проблема вообще недоказуема в нашей системе аксиом. У меня возник вопрос, а существует ли какая-нибудь гипотеза для которой доказано, что доказательства её подтверждения или опровержения просто не существует?

@темы: Литература

URL

20:05

Для сторон треугольника

все записи пользователя в сообществе wpoms.

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

Пусть `a`, `b` и `c` - длины сторон треугольника. Докажите, что `\frac{ab+1}{a^2+ca+1} + \frac{bc+1}{b^2+ab+1} + \frac{ca+1}{c^2+bc+1} > \frac{3}{2}`.

@темы: Планиметрия, Доказательство неравенств

URL

среда, 31 мая 2017

13:37

Изопериметрическая задача

все записи пользователя в сообществе IWannaBeTheVeryBest

"Найти экстремум функционала `int_{0}^{1} y^2 + (y')^2 dx` при условии, что `int_{0}^{1} y^2 dx = 1`; `y(0) = y(1) = 0`"
kpfu.ru/docs/F1589821731/metod_report.pdf (страница 20).
Сначала составляется Лагранжиан:
`L = \lambda_0 (y^2 + (y')^2) + \lambda_1 * y^2`
Дальше надо составить уравнение Эйлера, решить его с данными условиями и проверить, обнуляются ли множители Лагранжа одновременно, дабы установить факт того, что необходимое условие экстремума первого порядка выполнено.
`L_y = 2\lambda_0 * y + 2\lambda_1 * y`
`L_(y') = 2\lambda_0 * y'`
`d/(dx) L_(y') = 2\lambda_0 * y''`
Уравнение Эйлера:
`2\lambda_0y + 2\lambda_1y - 2\lambda_0 * y'' = 0`
`y''\lambda_0 - (\lambda_0 + \lambda_1)y = 0`
Если `\lambda_0 = 0`, то `\lambda_1 = 0`. Есть конечно случай, когда `\lambda_1 \neq 0`, но тогда `y = 0`, а это противоречит первому условию `int_{0}^{1} y^2 dx = 1`.
Решая уравнение получаем, что
`y = C_1 * e^{sqrt((\lambda_0 + \lambda_1)/(\lambda_0))*x} + C_2 * e^{-sqrt((\lambda_0 + \lambda_1)/(\lambda_0))*x}`
Возьмем `\lambda_0 = 1`. Тогда
`y = C_1 * e^{sqrt(1 + \lambda_1)*x} + C_2 * e^{-sqrt(1 + \lambda_1)*x}`
Подставляем в наши условия
`y(0) = C_1 + C_2 = 0`
`y(1) = C_1 * e^{sqrt(1 + \lambda_1)} + C_2 * e^{-sqrt(1 + \lambda_1)} = 0`
Тут, кроме тривиального решения, больше я не вижу решений. Однако `y \neq 0`. Значит надо подобрать другое значение `\lambda_0`? Или в условиях косяк какой-то?

@темы: Уравнения мат. физики

URL

вторник, 30 мая 2017

13:01

все записи пользователя в сообществе allons-y-freedom

Sky upon the wall (c)

Всем здравствуйте. Вступительное нытьё
Выход увидел для себя один: найти готовое решение какой-нибудь задачи и вставить туда данные.

Взял вот это: ecson.ru/economics/post/zadacha-3.raschyot-para...
Посчитал, что вместо "среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб., х" могу взять результат деления прожиточного минимума в 12-ти регионах на 30 (по кол-ву дней в месяце), а вместо "Среднедневной заработной платы, руб., у" - результат деления средней з/п по региону на 30 [брал это, а не МРОТ, потому что МРОТ в РФ чет ниже прожиточного минимума. либо я нашел левые данные].

У них так красивенько там всё получается, у меня дикие данные, по критерию Стьюдента параметры статистически получились не значимы. а когда я пошёл дальше и решил потыкать "как у них там", анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов показал, что они не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

Я эконометрический пень и совершенно не понимаю, что я делаю не так.
Подскажите, пожалуйста.

Еще раз ссылка на "их" данные: ecson.ru/economics/post/zadacha-3.raschyot-para...
Что вышло у меня по этой "методичке": yadi.sk/i/M2pPczDm3JeoVw (листы 3-4).
Ссылка на решенную "ими" задачу в экселе: yadi.sk/i/E5D9QV5R3JeogT
У меня по этой штуке опять же вышел трэш (ну естестна одни и те же методы решения задачи), начиная с ошибки апроксимации всё оч плохо.

Помогите, пожалуйста.
Что я делаю не так и что сделать, чтобы стало так?

URL

понедельник, 29 мая 2017

17:51

Математическая олимпиада в Словении

все записи пользователя в сообществе wpoms.

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

Математическая олимпиада в Словении

Республиканская олимпиада школьников по математике

Конкурс проводится в три этапа для 7-9 классов основной школы и 1-4 классов средней. Для первого, школьного, этапа используются задания конкурса Кенгуру. На региональном и республиканском этапах задания для средней школы делятся на три категории, для гимназий, технических училищ и прочих школ. На сайте организаторов выложены задания за 2013-2015 годы.

Сайт организаторов олимпиады