воскресенье, 01 июня 2025
19:04

Некоторое

все записи пользователя в сообществе Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
количество пособий по вероятности.
i.twirpx.link/user/44875553/files-uploaded/

Не успели появится пособия углубленного уровня, как империя нанесла ответный удар.



URL
вторник, 27 мая 2025
16:38

Всем Успехов на ЕГЭ!

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


На экране компьютера показана шахматная доска размером $98 \times 98,$ окрашенная обычным образом. С помощью мышки можно выделить любой прямоугольник, стороны которого идут по линиям сетки, и кликнуть по нему. После этого цвета внутри прямоугольника меняются: черное становится белым, белое --- черным. Найдите наименьшее количество кликов мышкой, необходимое для того, чтобы вся доска стала одноцветной.




@темы: Дискретная математика

URL
пятница, 09 мая 2025
12:12

80

все записи пользователя в сообществе Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать


URL
пятница, 02 мая 2025
16:15

Жемчужины

все записи пользователя в сообществе Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Позаментье А. С., Геретшлегер Р. Жемчужины геометрии. Треугольники / пер. с англ. Ю. В. Ревича. − М.: ДМК Пресс, 2025. − 338 с.: ил.
dmkpress.com/catalog/estestvennye-nauki/978-5-9...
Планарная геометрия полна чудес, о которых нам почти не рассказывают на уроках в школе. Даже обычный треугольник – один из основных инструментов геометрии – способен удивить нас неожиданными фактами и закономерностями и дать богатую пищу для размышлений. В этой книге собрана одна из самых больших коллекций любопытных фактов и курьезов, связанных с треугольниками. Исследуя многочисленные неожиданные взаимосвязи, читатели еще больше полюбят геометрию.
Книга рассчитана на широкую аудиторию читателей и будет полезна преподавателям математики. Для понимания доказательств и пояснений достаточно знания основ школьной геометрии.

URL
вторник, 15 апреля 2025
21:43

все записи пользователя в сообществе Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Олег Александрович Иванов (1951-2019), заведующий кафедрой общей математики и информатики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, кандидат физико-математических наук, доктор педагогических наук, профессор.

Замечательный математик и преподаватель, он внес неоценимый вклад в дело математического просвещения. Большую часть своей жизни он посвятил обучению математике и осмыслению того, как надо математике учить.

На данном сайте размещены материалы (статьи, книги, варианты олимпиад и экзаменов), написанные и разработанные Олегом Александровичем в разные годы его долгой научной и педагогической работы, которые, надеемся, будут полезны ученикам, учителям, исследователям и всем, кто интересуется математикой.

Материалы сайта будут дополняться.

www.oaivanov.ru

URL
понедельник, 07 апреля 2025
23:35

Докажите

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Даны действительные числа $a_0,\cdots a_n,$ принадлежащие интервалу $\left(0,\frac {\pi}{2}\right).$ Пусть
$\tan{\left(a_0 - \frac {\pi}{4}\right)} + \tan{\left(a_1 - \frac {\pi}{4}\right)} + \cdots + \tan{\left(a_n - \frac {\pi}{4}\right)}\ge n - 1$
Докажите, что
$\tan{\left(a_0\right)}\tan{\left(a_1\right)}\cdots \tan{\left(a_n\right)}\ge n^{n + 1}.$




@темы: Доказательство неравенств

URL
вторник, 01 апреля 2025
11:16

все записи пользователя в сообществе Leska|Nastya
Когда женщина перестает быть юной и прелестной, она становится мудрой и роскошной
Доброе утро!
Вопреки новому празднику, я продолжаю праздновать день математика 1 апреля)
Всех с праздником! :white:

В прошлом году я выкладывала свой квиз-викторину и её прошло 50 человек!
Никогда я еще так не была популярна в интернете :-D

В этом году снова предлагаю вам пройти новый квиз-викторину.

Для уточнения:
Я делаю квизы для своих учеников, чтобы они что-то узнали интересное из истории математики, которую в школе практически не преподают.
Поэтому стараюсь брать такие темы, которые будут легко понятны школьникам.
Буду рада вашим замечаниям и идеям)

@темы: Юмор, Ссылки

URL
вторник, 18 марта 2025
17:43

ФИОКО

все записи пользователя в сообществе Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Украсть свыше 100 млн рублей на контроле качества образования – это святое!
dzen.ru/a/Z9RhQmLEsHQpyYlX

P.S. Хотелось бы, конечно, подробностей - кто, когда и сколько? Какое отношение ко всему этому имеют Рособрнадзор, ФИПИ, МЦНМО, Центр педагогического мастерства и другие замечательные организации?


URL
понедельник, 10 марта 2025
07:34

Как так-то?

все записи пользователя в сообществе Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Боря взял несколько досок и распилил их. Каждым распилом он распилил ровно одну доску (или кусок доски). Всего Боря сделал 5 поперечных распилов. В итоге у него получилось 23 куска. Сколько досок взял Боря?

URL
воскресенье, 02 марта 2025
10:13

Отношение

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Даны концентрические окружности $C_1$ и $C_2,$ причем $C_2$ расположена внутри $C_1.$ Из точки $A$ окружности $C_1$ проведена касательная $AB$ к $C_2$ ($B\in C_2$). Пусть $C$ --- вторая точка пересечения $AB$ и $C_1$ и пусть $D$ --- середина $AB$. Прямая, проходящая через $A$ пересекает $C_2$ в точках $E$ и $F$ так, что срединные перпендикуляры к $DE$ и $CF$ пересекаются в точке $M,$ лежащей на $AB$. Найдите отношение $AM/MC.$





@темы: Планиметрия

URL
четверг, 13 февраля 2025
21:04

Непересекающиеся множества

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Предположим, что множество $\{1,2,\cdots, 1998\}$ может быть разбито на непересекающиеся множества $\{a_i,b_i\}$ ($1\leq i\leq 999$) так, что для всех $i$ значение выражения $|a_i-b_i|$ равно 1 или 6. Докажите, что сумма
$|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+\cdots +|a_{999}-b_{999}|$
оканчивается цифрой 9.





@темы: Теория чисел

URL
пятница, 07 февраля 2025
01:56

Путин и советники на доверии

все записи пользователя в сообществе Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
www.rbc.ru/society/06/02/2025/67a4d05b9a7947402...

Президент также выступил за комплексное обновление программ по математике и естественным наукам в школах, поручив «сбалансировать объем учебного материала, сделать его доступным, понятным и, что самое главное, интересным для школьника».

Есть ли сейчас новые, достойные, интересные для школьника пособия, в которых отсутствуют рекомендации использовать при решении задач недоказанные теоремы?


Примерная цитата из пособия Волчкевича: Утверждение, обратное к доказанному свойству, тоже верно, мамой клянусь, и его называют признаком четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями.

Дабы избежать оффтопика

30. Две медианы треугольника перпендикулярны друг другу. Докажите, что для его сторон $a,$ $b$ и $c$ выполняется равенство $a^2 + b^2 = 5c^2.$









URL
понедельник, 27 января 2025
16:59

Про числа

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Пусть последовательность неотрицательных целых чисел $a_1,a_2,\ldots,a_{1997}$ удовлетворяет неравенствам
$a_i+a_j \le a_{i+j} \le a_i+a_j+1$
для всех $i, j \ge 1,$ где $i+j \le 1997.$ Покажите, что существует действительное число $x$ такое, что $a_n=\lfloor{nx}\rfloor$ (наибольшее целое число $\le nx$) для всех $1 \le n \le 1997$.




URL
понедельник, 23 декабря 2024
20:13

Неравенство

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Докажите, что для всех положительных действительных чисел $a, b, c,$
$(a^3+b^3+abc)^{-1} + (b^3+c^3+abc)^{-1} + (a^3+c^3+abc)^{-1} \le (abc)^{-1}.$





@темы: Доказательство неравенств

URL
четверг, 05 декабря 2024
16:48

Минобрнауки изменило порядок поступления в вузы и правила целевого набора

все записи пользователя в сообществе All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Минобрнауки опубликовало правила приема на обучение в вузах до 2029 года и скорректировало процедуру приема на целевой набор. В вузах назвали некоторые решения спорными из-за «нервного лета» для абитуриентов.

читать дальше...

@темы: Образование, Новости

URL
среда, 20 ноября 2024
15:47

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Под обрезанием выпуклого $n$-угольника будем понимать выбор пары смежных сторон $AB, BC$ и замены их на отрезки $AM, MN,$ и $NC,$ где $M$ --- середина $AB$ и $N$ --- середина $BC.$ Другими словами, мы отрезаем треугольник $MBN$ для получения выпуклого $(n+1)$-угольника. Правильный шестиугольник $P_6$ площади $1$ обрезается для получения семиугольника $P_7.$ Далее $P_7$ снова обрезается (одним из семи возможных способов) и получается восьмиугольник $P_8,$ et cetera. Докажите, что, вне зависимости от выбора вариантов обрезания, площадь $P_n$ больше $\frac{1}{3}$ для всех $n\ge6$.




@темы: Планиметрия, Комбинаторика

URL
четверг, 26 сентября 2024
17:05

Многочлен

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Докажите, что для любого целого числа $n$ существует уникальный многочлен $Q(x)$ с коэффициентами, принадлежащими множеству $\{0,1,\ldots,9\},$ такой, что $Q(-2)=Q(-5)=n.$




@темы: Теория многочленов, Теория чисел

URL
суббота, 14 сентября 2024
14:25

Через одну точку

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Дан треугольник $ABC.$ Точки $D, E, F$ лежат соответственно на срединных перпендикулярах к $BC, CA, AB.$ Покажите, что прямые, проходящие через $A, B, C$ и перпендикулярные соответственно $EF, FD, DE,$ проходят через одну точку.





@темы: Планиметрия

URL
суббота, 24 августа 2024
01:00

Последовательность

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Простые числа $p_1,p_2,p_3,\ldots$ пронумерованы в порядке возрастания. Пусть действительное число $x_0$ принадлежит интервалу $(0, 1).$ Для положительного целого числа $k$ определим $x_{k}=0,$ если $x_{k-1}=0$ и $x_{k}= \left\{\frac{p_{k}}{x_{k-1}}\right\},$ если $x_{k-1}\ne0,$ где $\{x\}$ обозначает дробную часть $x.$ (Дробная часть числа $x$ определяется как $x-\lfloor{x}\rfloor,$ где $\lfloor{x}\rfloor$ --- наибольшее целое число меньшее или равное $x$.) Найдите все $x_0,$ удовлетворяющие неравенствам $0 < x_0 < 1,$ для которых члены последовательности $x_0, x_1, x_2, \ldots$ начиная с некоторого номера становятся равными $0.$




@темы: Теория чисел

URL
понедельник, 29 июля 2024
17:24

Подмножество

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Определите (с доказательством) существует ли подмножество $X$ множества целых чисел, имеющее следующее свойство: для любого целого числа $n$ найдется ровно одно решение уравнения $a + 2b = n$ такое, что $a,b \in X$.




@темы: Теория чисел

URL