Ученье - свет, а неученых - тьма.
Помогите, пожалуйста, в решении.
Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке соответствующей значению параметра t=t0
[ x=arcsin(t/sqrt(1+t^2))
<
[ y=arccos(1/sqrt(1+t^2))
Мое решение.
подставляем в уравнение
значение t0=1; находим координаты точки касания: х0=pi/4 , у0=pi/4 .
f'(x)=(dy/dt)/(dx/dt)=(arcsin(t/sqrt(1+t^2))'/(arccos(1/sqrt(1+t^2))'=1
Подставляя х0, у0, в уравнение y-y0=f’(x0)(x-x0) получим уравнение касательной к кривой.y-1=(x-1) -> y=x
Подставляя х0, у0, в уравнение y-y0=-1/(f^' (x_0))(x-x0) получим уравнение нормали к кривой.y-1=-1/(x-1)
У товарища в этом задании совсем другие ответы.
Спасибо.
(сделано)
Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке соответствующей значению параметра t=t0
[ x=arcsin(t/sqrt(1+t^2))
<
[ y=arccos(1/sqrt(1+t^2))
Мое решение.
подставляем в уравнение
значение t0=1; находим координаты точки касания: х0=pi/4 , у0=pi/4 .
f'(x)=(dy/dt)/(dx/dt)=(arcsin(t/sqrt(1+t^2))'/(arccos(1/sqrt(1+t^2))'=1
Подставляя х0, у0, в уравнение y-y0=f’(x0)(x-x0) получим уравнение касательной к кривой.y-1=(x-1) -> y=x
Подставляя х0, у0, в уравнение y-y0=-1/(f^' (x_0))(x-x0) получим уравнение нормали к кривой.y-1=-1/(x-1)
У товарища в этом задании совсем другие ответы.
Спасибо.
(сделано)
-
-
27.12.2008 в 23:44-
-
28.12.2008 в 00:10-
-
28.12.2008 в 00:31Я с ней долго мучилась, потом нашла вот это
И не стало до конца искать, а подставила в производные у и х по t
Вроде получается 1.
-
-
28.12.2008 в 00:33-
-
28.12.2008 в 00:48-
-
28.12.2008 в 00:51dy/dt=-1
у меня получилось так
-
-
28.12.2008 в 01:01Ну ладно, пустьnsfil хорошенько все перепроверит
А то поздно и в глазах плывет уже от этих t
-
-
28.12.2008 в 01:09-
-
28.12.2008 в 01:10-
-
28.12.2008 в 08:44У товарища оказывается тоже неверно решено
У него такое решение
x0= π/4
y0= π/4
x'= (√(1+t2)-t2/√(1+t2))/ (√(1-t2/(1+t2))(1+t2))= 1/(1+t2)
y'= -t / (√(1-1/(1+t2))√(1+t2)3 ) = -1/(1+t2)
y'x= -1
y'x0= -1
Касательная y-π/4=-(x-π/4) -> y+x-π/2=0
Нормаль y-π/4=x-π/4 -> y=x
-
-
28.12.2008 в 08:44У товарища оказывается тоже неверно решено
У него такое решение
x0= π/4
y0= π/4
x'= (√(1+t2)-t2/√(1+t2))/ (√(1-t2/(1+t2))(1+t2))= 1/(1+t2)
y'= -t / (√(1-1/(1+t2))√(1+t2)3 ) = -1/(1+t2)
y'x= -1
y'x0= -1
Касательная y-π/4=-(x-π/4) -> y+x-π/2=0
Нормаль y-π/4=x-π/4 -> y=x
-
-
28.12.2008 в 11:05то есть наоборот: касательная у=х, нормаль y+x-π/2=0
-
-
24.04.2009 в 20:46Найти уравнение касательной и нормали к графику финкции у=f(x) в точке x0. y=tgx, x0=pi/4
Заранее спасибо за помощь!
-
-
24.04.2009 в 21:04В левом столбце линк Вступить в сообщество
Щелкните и далее щелкните написать в сообщество
И сделайте новую запись
-
-
20.12.2009 в 19:39-
-
20.12.2009 в 19:40-
-
20.12.2009 в 19:51-
-
06.11.2010 в 08:31Параметры: а=5; б=6; с=2
Найдем ординату точки касания:
F(x0)= (-1)5+2(-1)6-5(-1)+2= 8
Вычислим угловой коэффициент касательной в точке х0=-1:
F’(x)= 5x2+6x2-5, f’(-1)= 5(-1)2+6(-1)2-5=6
Составим уравнение касательной: у-6=6(х-(-1)), или у=6х+12.
-
-
03.11.2011 в 23:06-
-
01.03.2013 в 05:37