воскресенье, 03 марта 2013
22:10

все записи пользователя в сообществе sonja-kot
И рано ль, поздно ль пробужденье, а должен наконец проснуться человек...
Начали проходить интегралы,застряла на таких примерах как:
1)ſxdx/sqrt(1-x^4)
2)[dx(In^2x)^1/3]/x
Насчет первого пробовала замену t=1-x^2,но тогда dt=-2xdx;
а с таким как 2) раньше не встречалась

@темы: Интегралы

URL
Комментарии
03.03.2013 в 22:12

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
но тогда dt=-2xdx;
а это что, прискорбно?

2) `1/x dx = d(?)`
URL
03.03.2013 в 22:14

Trotil
Замен нужно пробовать несколько. Если одна не подойдёт, то другая может быть подойдёт.
Иногда глазами проще увидеть производную, т.е. dt, и понять, чему равно t.
URL
03.03.2013 в 22:39

sonja-kot
И рано ль, поздно ль пробужденье, а должен наконец проснуться человек...
Но в 1)тогда получается: -0,5ſdt/sqrt(2-t)t
т.е. дальше применять формулу ſ(x^a)dx=[x^(a+1)]/a+1]+C?
2) ſ1/x dx=In|x|+C
URL
03.03.2013 в 23:11

Trotil
ſ1/x dx=In|x|+C

отлично, применяйте это к исходному интегралу

тогда получается: -0,5ſdt/sqrt(2-t)t
правильно, но это НЕ табличный интеграл, между тем существует замена, которая приведёт к табличному интегралу. Пробуйте еще.
URL
04.03.2013 в 21:26

sonja-kot
И рано ль, поздно ль пробужденье, а должен наконец проснуться человек...
В 1)я сделала еще одну замену к=2-t,тогда dt=-dk и -0,5ſ(-dk)/sqrtk=sqrtk+C=sqrt(1+x^2)+C
URL
04.03.2013 в 23:04

Trotil
sonja-kot, в 1) потерялся в этом случае множитель t в знаменателе.
Изначально верная замена - y=x^2.
URL